?
turan01 (turan01) wrote,
turan01
turan01

Categories:

Бывали времена ...


К/ф «Математик и чёрт»
По мотивам рассказа А. Порджеса «Саймон Флэгг и дьявол».
«Центрнаучфильм», ТО «Радуга», СССР, 1972 г.
Режиссер: Семен Райтбурт.
В роли профессора: д.т.н., проф. Всеволод Шестаков.
В роли черта: А. Кайдановский.
В ролях: А. Покровская.
Формулировка

Теорема утверждает[1], что для любого натурального числа уравнение:







не имеет решений в целых ненулевых числах .

Встречается более узкий вариант формулировки, утверждающий, что это уравнение не имеет натуральных решений. Однако очевидно, что если существует решение для целых чисел, то существует и решение в натуральных числах. В самом деле, пусть — целые числа, дающие решение уравнения Ферма. Если чётно, то тоже будут решением, а если нечётно, то перенесём все степени отрицательных значений в другую часть уравнения, изменив знак. Например, если бы существовало решение уравнения и при этом отрицательно, а прочие положительны, то , и получаем натуральные решения Поэтому обе формулировки эквивалентны.

Обобщениями утверждения теоремы Ферма являются опровергнутая гипотеза Эйлера и открытая гипотеза Ландера — Паркина — Селфриджа.

История

Для случая эту теорему в X веке пытался доказать ал-Ходжанди, но его доказательство не сохранилось.

В общем виде теорема была сформулирована Пьером Ферма в 1637 году на полях «Арифметики» Диофанта. Дело в том, что Ферма делал свои пометки на полях читаемых математических трактатов и там же формулировал пришедшие на ум задачи и теоремы. Теорему, о которой ведётся речь, он записал с припиской, что найденное им остроумное доказательство этой теоремы слишком длинно, чтобы его можно было поместить на полях книги:

Наоборот, невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Я нашёл этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него

Доказательство самого Ферма для случая в 45-м комментарии к «Арифметике» Диофанта

Ферма приводит только доказательство, как решение задачи, сводимой к четвёртой степени теоремы , в 45-м комментарии к «Арифметике» Диофанта[2] и в письме к Каркави (август 1659 года)[3]. Кроме этого, Ферма включил случай в список задач, решаемых методом бесконечного спуска[3].

Эйлер в 1770 году доказал теорему[4] для случая , Дирихле и Лежандр в 1825 — для , Ламе — для . Куммер показал, что теорема верна для всех простых , меньших 100, за возможным исключением так называемых иррегулярных простых 37, 59, 67.

Над полным доказательством Великой теоремы работало немало выдающихся математиков и множество дилетантов-любителей; считается, что теорема стоит на первом месте по количеству некорректных «доказательств». Тем не менее эти усилия привели к получению многих важных результатов современной теории чисел. Давид Гильберт в своём докладе «Математические проблемы» на II Международном конгрессе математиков (1900) отметил, что поиск доказательства для этой, казалось бы, малозначимой теоремы, привёл к глубоким результатам в теории чисел[5]. В 1908 году немецкий любитель математики Вольфскель завещал 100 тыс. немецких марок тому, кто докажет теорему Ферма. Однако после Первой мировой войны премия обесценилась.

В 1980-х годах появился новый подход к решению проблемы. Из гипотезы Морделла, доказанной Фальтингсом в 1983 году, следует, что уравнение при может иметь лишь конечное число взаимно простых решений.

Немецкий математик Герхард Фрай[en] предположил, что Великая теорема Ферма является следствием гипотезы Таниямы — Симуры. Это предположение было доказано Кеном Рибетом[en][6].

Последний важный шаг в доказательстве теоремы был сделан Уайлсом в сентябре 1994 года. Его 130-страничное доказательство было опубликовано в журнале «Annals of Mathematics»[7].

Первый вариант своего доказательства Уайлс опубликовал в 1993 году (после семи лет работы), но в нём вскоре был обнаружен серьёзный[какой?] пробел, который с помощью Ричарда Лоуренса Тейлора удалось достаточно быстро устранить[8]. В 1995 году был опубликован завершающий вариант[9]. В 2016 году за доказательство Великой теоремы Ферма Эндрю Уайлс получил Абелевскую премию[10].

Колин Мак-Ларти отметил, что, возможно, доказательство Уайлса удастся упростить, чтобы не предполагать существования так называемых «больших кардиналов»[11][12].

Tags: #eaecf0, Россия, Эуропа, история, кино, культура и искусство, юмор
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments